大学生数学专题讲座

1 (p1): 第一讲 素数分布猜想
1 (p1-2): 素数
2 (p1-3): 计数
4 (p1-4): 黎曼猜想
5 (p1-5): 素数条件
7 (p1-6): 重大推广：Baterman-Horn猜想
10 (p1-7): 附录 有关常数评注
13 (p1-8): 参考文献
15 (p2): 第二讲 abc猜想
23 (p2-2): 附录
24 (p2-3): 参考文献
26 (p3): 第三讲 局部可积向量场的整体积分
26 (p3-2): 局部可积向量场的整体积分
31 (p3-3): 主要定理的证明
33 (p3-4): 直角形闭路径 一个关于平面闭路径的定理
36 (p3-5): 两个应用
38 (p3-6): 参考文献
39 (p4): 第四讲 分析中的逼近定理
39 (p4-2): 分析中的一般逼近定理
42 (p4-3): Weierstrass逼近定理
43 (p4-4): Fourier级数
45 (p4-5): 单位圆盘上的调和函数
48 (p4-6): 上半平面的调和函数
49 (p4-7): 实直线上的热核
51 (p4-8): 圆周上的热核
54 (p4-9): Fourier级数和Possion反演
55 (p4-10): θ级数和卷积
56 (p4-11): Poisson求和公式和ζ函数的泛函方程
58 (p4-12): θ函数和复双周期函数
61 (p4-13): 参考文献
62 (p5): 第五讲 Bruhat-Tits空间
63 (p5-2): 半平行四边形定律
66 (p5-3): 正定矩阵空间
67 (p5-4): 从Symn到Posn的指数映射
68 (p5-5): 可变正定数积
72 (p5-6): 指数映射的度量增加性质
76 (p5-7): 历史评注
77 (p5-8): 参考文献
79 (p6): 第六讲 调和及对称多项式
80 (p6-2): 正定数积
82 (p6-3): 调和多项式
83 (p6-4): 对称多项式
89 (p6-5): 附录
91 (p6-6): 特征函数和特征标
94 (p6-7): 参考文献 本书主要包括:素数分布猜想, abc猜想, 局部可积向量场的整体积分, 分析中的副近定理, Bruhat-Tits度量空间及其不动点定理, 调和多项式的向量空间的结构等数学问题及应用